РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 292 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 9 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 9 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant0$ $равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно 0$ $равносильно$ $2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 4 умножить на 2 в степени x меньше или равно 0$ $равносильно$ $2 в степени x левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0$

$2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 2 в степени x плюс 4\leqslant0.$

Сделаем замену $2 в степени x =t,$ тогда получим:

$2t в квадрате минус 9t плюс 4\leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t\leqslant4.$

Вернемся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \leqslant2 в степени x \leqslant2 в квадрате равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \leqslant2 в степени x \leqslant2 в квадрате равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Следовательно, целыми решениями являются $минус 1, 0, 1, 2.$ Их сумма равна 2.

Ответ: 2.

Аналоги к заданию № 52: 292 352 382 ...292 352 382 412 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь